Werkstatt-Werkzeug · Merge · Modul M2

ANALOGON

gr. ἀνάλογον — das Entsprechende; dieselbe Rechnung, zwei Gebiete

Fermats Prinzip und Maupertuis' Prinzip sind dieselbe Variationsrechnung. Die Analogie war so tragfähig, dass sie eine Kontroverse entschied — und so ehrlich, dass ihr Versagen zur Quantenmechanik führte.

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Gleichungen

Die zwei Prinzipien
δ ∫ n ds = 0   (Fermat, Optik)
δ ∫ p ds = 0   (Maupertuis, Mechanik)
Dieselbe Struktur mit n ↔ p
Das Vorzeichen-Kriterium
Licht: n = c/v  →  sinθ₁/sinθ₂ = v₁/v₂
Teilchen: p = mv  →  sinθ₁/sinθ₂ = v₂/v₁
Exakt invers — daraus wurde ein experimentum crucis
Der Bruch
λ_dB = h / p
Geometrische Optik = Grenzfall λ→0 der Wellenoptik. Analog: klassische Mechanik = Grenzfall der Wellenmechanik.
Die Zuordnung
∫ n ds↔∫ p ds
Brechungsindex n↔Impuls p
Eikonal S↔Wirkungsfunktion S
Wellenfronten↔Flächen konst. Wirkung
Lichtstrahlen↔Teilchenbahnen
Eikonalgleichung↔Hamilton-Jacobi
Forschungsnotiz: FN-Merge-OptMech-v0.1-2026-05-17.md
Praxis-Erklärung: PRAXIS-OptMech.md
Verwendete Module: M1 Signalkette, 05 Linsen, 06 Prismen, Mechanik 01/03, 01 Doppelspalt
Quellen: Hamilton (1834), Foucault (1850), de Broglie (1924), Schrödinger (1926)

Werkzeug aus: Thomas Schüller, „Naturwissenschaftliche Werkstatt Tools“, Zenodo 2026, doi:10.5281/zenodo.22036739, ORCID 0009-0003-9799-6747, Lizenz CC BY 4.0. Für die Lernplattform angepasst: Schriften und Skripte lokal, keine Änderung an Modell und Rechnung. Alle Werkzeuge dieses Moduls