Werkstatt-Werkzeug · Optik · Modul 03

Einfachspalt-Beugung

Beugung am Spalt endlicher Breite. Fraunhofer vs. Fresnel, mit live-berechnetem Beugungsmuster. M1 (Punktquelle) wird schon innerhalb eines einzelnen Spalts widerlegt.

Intensitätsmuster auf dem Schirm M1 isotrop, M2 Fraunhofer, M3 Fresnel

a/λ

—

Fresnel-Zahl N_F

—

1. Minimum

— mm

Max-Abweichung M2 vs M3

— %

Parameter

a Spaltbreite µm

λ Wellenlänge nm

L Schirmabstand mm

ε vorab

Gleichungen

M1 — ideale Punktquelle

I(θ) = I₀ = const, keine Beugung — durch jedes Beugungsmuster widerlegt

M2 — Fraunhofer (Fernfeld)

I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
1. Minimum bei sin θ₁ = λ/a → x₁ = L·λ/a
x₁ = — mm

M3 — Fresnel-Beugung (Nahfeld)

U(x) ∝ ∫ exp[i k/(2L) (x − x')²] dx' über Spalt
Fresnel-Zahl N_F = a²/(4λL)
N_F = —
Übergang Fraunhofer → Fresnel weicher als N_F = 1 Faustregel

Forschungsnotiz: FN-Optiklabor-Einfachspalt-v0.1-2026-05-17.md
Praxis-Erklärung: PRAXIS-Einfachspalt.md
Verwandt: Modul 01 Doppelspalt, Modul 02 Höhlengleichnis, Modul 04 Kameramodell
Quellen: Hecht (2017), Born & Wolf (1999), Goodman (2017), Fraunhofer (1823), Fresnel (1818)

Werkzeug aus: Thomas Schüller, „Naturwissenschaftliche Werkstatt Tools“, Zenodo 2026, doi:10.5281/zenodo.22036739, ORCID 0009-0003-9799-6747, Lizenz CC BY 4.0. Für die Lernplattform angepasst: Schriften und Skripte lokal, keine Änderung an Modell und Rechnung. Alle Werkzeuge dieses Moduls