Werkstatt-Werkzeug · Audio · Modul 02

Saitenschwingung

Material und Geometrie einer Saite einstellen, Eigenfrequenzen berechnen, Inharmonizität sichtbar machen.

Eigenfrequenzen — M1 vs. M2 linear
Cent-Abweichung pro Modus 1200·log₂(f_M2/f_M1)
Grundfrequenz f₁
— Hz
Inharmonizität B
—
Max Cent (n=8)
—
Bewertung
—

Saiten-Parameter

%

Eigenfrequenzen-Tabelle

n f_n (M1) / Hz f_n (M2) / Hz Δf/f / % Δ / Cent

Gleichungen

M1 — ideale Saite (Wellengleichung)
μ = ρ · π · (d/2)² = — kg/m
f_n = (n / 2L) · √(T / μ)
f_1 = — Hz, alle f_n exakt n·f_1
M2 — Saite mit Biegesteifigkeit
B = π³ · E · d⁴ / (64 · T · L²) = —
f_n = n · f_1 · √(1 + B · n²)
Abweichung wächst quadratisch mit n
Falsifikationskriterium ε vorab
max |Δf_n / f_n| über alle n > ε = 1 %
→ M1 widerlegt für diese Saite
Musikalisch: 1 % ≈ 17 Cent (JND-Schwelle)
Forschungsnotiz: FN-Audio-Saitenschwingung-v0.2-2026-05-17.md
Praxis-Erklärung: PRAXIS-Saitenschwingung.md
Verwandt: Modul 01 Spektrum (FFT zur Verifikation), Modul 03 Klavier
Quellen: Fletcher & Rossing (1991), Railsback (1938), Conklin (1996)

Werkzeug aus: Thomas Schüller, „Naturwissenschaftliche Werkstatt Tools“, Zenodo 2026, doi:10.5281/zenodo.22036739, ORCID 0009-0003-9799-6747, Lizenz CC BY 4.0. Für die Lernplattform angepasst: Schriften und Skripte lokal, keine Änderung an Modell und Rechnung. Alle Werkzeuge dieses Moduls