1 · Verstellen und beobachten
Aluminium dehnt sich fast doppelt so stark aus wie Stahl. Verhindert eine feste Einspannung die Dehnung, entsteht eine Spannung. Sie ist höchstens σ = E · α · ΔT; bei nachgiebigen Anschlüssen ist sie kleiner. Skizziert ist die Längenänderung stark überhöht.
2 · Herleitung in drei Schritten
- Jedes Längenelement dehnt sich proportional zu seiner Länge und zur Temperaturänderung: Δl = α · l₀ · ΔT.
- Wird die Dehnung ε = Δl / l₀ = α · ΔT verhindert, muss die Einspannung das Bauteil um genau diese Dehnung zurückstauchen.
- Im elastischen Bereich gilt σ = E · ε, also σ = E · α · ΔT. Ist das Ergebnis größer als die Streckgrenze, würde das Bauteil fließen (oder knicken); in der Praxis plant man Dehnfugen.
Die Werkstoffkennwerte sind Richtwerte und sollten für den konkreten Werkstoff geprüft werden. Knicken, Beulen und Anschlusskräfte sind nicht erfasst.