Welle unter Biegung und Torsion verstehen und üben

1 · Verstellen und beobachten

Die Regler zeigen: Der Durchmesser geht in der dritten Potenz ein, ein etwas dickerer Schaft senkt die Spannung stark. Eine Bohrung von 50 % des Durchmessers nimmt nur rund 6 % des Widerstandsmoments weg, spart aber ein Viertel des Querschnitts. Der Kerbfaktor (hier für Biegung und Torsion gleich angesetzt) erhöht die Spitzenspannung, etwa an einer Passfedernut.

2 · Herleitung in drei Schritten

1. Biegung: σ_b = K · M / W mit dem axialen Widerstandsmoment W = π · d³ / 32 · (1 − (d_i/d)⁴). Die Spannung ist am Rand am größten.
2. Torsion: τ = K · T / W_p mit W_p = 2 · W (polares Widerstandsmoment).
3. Beide Spannungen wirken an derselben Stelle, aber in verschiedene Richtungen. Die Gestaltänderungshypothese fasst sie zusammen: σ_v = √(σ_b² + 3 · τ²). Diesen Wert vergleicht man mit der Streckgrenze.

Gilt nur für ruhende Belastung. Wechselbiegung (rotierende Welle), Oberfläche, Größeneinfluss, Querkraft und Durchbiegung sind gesondert zu beurteilen. Kerbfaktoren entnimmt man dem Tabellenbuch.

3 · Übung